【題目】已知有相同焦點
、
的橢圓和雙曲線交于點
，
，橢圓和雙曲線的離心率分別是
、
，那么
__________（點
為坐標原點）．
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【題目】已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數f（x）＝2sin（ωx+φ）
圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點
，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時，|x1﹣x2|的最小值為
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）當
時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】關于函數
，下列說法正確的是________.
①
是
的最大值點.
②函數
有且只有1個零點.
③存在正實數
，使得
恒成立.
④對任意兩個不相等的正實數
，若
，則
.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】我國古代著名的數學家劉徽著有《海島算經》.內有一篇：“今有望海島，立兩表齊、高三丈，前后相去千步，今后表與前表相直，從前表卻行百二十三步，人目著地望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何？”（參考譯文：假設測量海島，立兩根標桿，高均為5步，前后相距1000步，令前后兩根標桿的底部和島的底部在同一水平直線上，從前標桿退行123步，人的視線從地面（人的高度忽略不計）過標桿頂恰好觀測到島峰，從后標桿退行127步，人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰，問島高多少？島與前標桿相距多遠？）（丈、步為古時計量單位，三丈=5步）.則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
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【題目】我國古代著名的數學家劉徽著有《海島算經》.內有一篇：“今有望海島，立兩表齊、高三丈，前后相去千步，今后表與前表相直，從前表卻行百二十三步，人目著地望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何？”（參考譯文：假設測量海島，立兩根標桿，高均為5步，前后相距1000步，令前后兩根標桿的底部和島的底部在同一水平直線上，從前標桿退行123步，人的視線從地面（人的高度忽略不計）過標桿頂恰好觀測到島峰，從后標桿退行127步，人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰，問島高多少？島與前標桿相距多遠？）（丈、步為古時計量單位，三丈=5步）.則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
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【題目】某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：
支持 | 不支持 | 合計 | |
中型企業 | 40 | ||
小型企業 | 240 | ||
合計 | 560 |
已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為
.
（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關？
（2）從上述支持節能降耗的中小企業中按分層抽樣的方法抽出12家企業，然后從這12家企業選出9家進行獎勵，分別獎勵中型企業50萬元，小型企業10萬元.設
為所發獎勵的金額.
求的分布列和期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】假設關于某種設備的使用年限
(年)與所支出的維修費用
(萬元)有如下統計：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， 
. 
， 
(1)求
， 
；
(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
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【題目】某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票，可采用下面兩種選法：
選法一：將這40名員工按1~40進行編號，并相應地制作號碼為140的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的員工幸運入選；
選法二：將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中摸取一個球，則摸到紅球的員工幸運入選.試問：
（1）這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？
（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？
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