平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
.
,要證
,只需證明
面
,只需證明
, 由已知面面垂直，易證
,所以
,
面
,得到
,因為
,易證
,所以
面
,得
,得證面，即證 ；（2）設
由（1）法一：知，
為等邊三角形，設
，則，
分別為
，
的中點，
也是等邊三角形．取
的中點
，連結
，
，則
，
，
為二面角
的平面角，然后用余弦定理計算.法二：如圖建立空間直角坐標系，分別計算兩個平面的法向量，利用公式
,根據實際圖形為鈍二面角.
，因
，是的中點，
．
平面
，
平面， 2分
．
，
平面，
， 4分
，
平面，
． 6分
．不妨設
，
． 7分
為直線與平面
所成的角，
，
，為等邊三角形． 9分，則，分別為，的中點，也是等邊三角形．的中點，連結，，則，，為二面角的平面角． 12分
中，
，
， 13分
，的余弦值為
． 14分
的中點
，以
為原點，
，
，
所在的直線分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系
．不妨設
，，則
，
，
，
， 8分
，
.
的法向量為
，
，得
，
． 10分
的一個法向量為 
． 12分
， 13分
的平面角與
互補，的余弦值為． 14分
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
//平面
；
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
為
上的動點，求當
取得最小值時
的長.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
為兩兩不重合的平面，
為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
，則
；
,
，
，則；，
，則
；
，
，
，
，則
．| A．（1）（3） | B．（2）（3） |
| C．（2）（4） | D．（3）（4） |
查看答案和解析>>
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中，底面
為矩形，
平面
，
為
中點.
//平面
；
平面
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
中，
，
，
，且
，
交于點
.
；
的體積．
是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是( )
，則
，
∥
，則
∥
，
則
中，
分別是
的中點，則四邊形
是（ ）
，
，直線
，直線
，
斜交，則（ ）
和
不垂直但可能平行