已知下列三個(gè)方程：
至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
解析試題分析：至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對(duì)立面是三個(gè)方程都沒(méi)有根，由于正面解決此問(wèn)題分類(lèi)較多，而其對(duì)立面情況單一，故求解此類(lèi)問(wèn)題一般先假設(shè)沒(méi)有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒(méi)有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．此種方法稱(chēng)為反證法.
試題解析：假設(shè)三個(gè)方程：
都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則
，即
，得
考點(diǎn)：反證法與放縮法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
若數(shù)列{
}，(n∈N
)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=
(n∈N)也是等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)
，
，設(shè)
．
（Ⅰ）用，
表示
，
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當(dāng)
(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對(duì)任意λ
∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．
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，
，
不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．
＞1(n∈N*且n＞1)．
為正整數(shù)，試比較
與
的大小 .