Question

【題目】已知函數F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數G（x）的圖象關于直線y=x對稱，若函數f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數G（x）的圖象關于直線y=x對稱， 可得G（x）=ex ， （x＞1），
則G（﹣x）=e﹣x ， （x＜﹣1），
函數f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，
即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x ， 沒有零點，也就是y=（k﹣1）x，與y=e﹣x ， （x＜﹣1），
沒有公共點．
y′=﹣e﹣x ， 設切點坐標為：（m，e﹣m），
可得：k﹣1=﹣e﹣m= ，解得m=﹣1，
此時k=1﹣e，
函數f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則k＞1﹣e．
故選：B．