Question

化簡：
（1）

1-cos4α-sin4α

1-cos6α-sin6α

；
（2）

2

sin（

π

4

-x）+

6

cos（

π

4

-x）．

Answer 1

分析：（1）法一：利用1²=（c0s²α+sin²α）²及1=（c0s²α+sin²α）³，代替表達式中的“1”，然后分子、分母展開化簡，即可確定結果；
法二：直接分組利用平方差、立方差分解因式，消項后化簡，求出結果即可．
（2）直接利用Asinα+Bcosα=

A2+B2

sin(α+θ)=

A2+B2

cos(α-θ)，即可得到結果．

解答：解：（1）方法一原式=

(cos2α+sin2α)2-cos4α-sin4α

(cos2α+sin2α)3-cos6α-sin6α

=

2cos2α•sin2α

3cos2αsin2α(cos2α+sin2α)

=

2

3

．
方法二原式=

(1-cos2α)(1+cos2α)-sin4α

(1-cos2α)(1+cos2α+cos4α)-sin6α

=

sin2α(1+cos2α-sin2α)

sin2α(1+cos2α+cos4α-sin4α)

=

2cos2α

1+cos2α+(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)

=

2cos2α

1+cos2α+cos2α-sin2α

=

2cos2α

3cos2α

=

2

3

．
（2）原式=2

2

[

1

2

sin（

π

4

-x）+

3

2

•cos（

π

4

-x）]
=2

2

[sin

π

6

sin（

π

4

-x）+cos

π

6

cos（

π

4

-x）]
=2

2

cos（

π

6

-

π

4

+x）=2

2

cos（x-

π

12

）．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，平方關系的靈活運用，三角函數化為一個角的一個三角函數的形式，是基本能力．