Question

（2010•湖北模擬）袋中有大小相同的5個球，其中黑球3個，白球2個，甲乙二人分別從中各取一個，甲先取（不放回）乙后取．規定：兩人取到同顏色的球，由甲勝，取到不同顏色的球，則乙勝．
（1）分別求甲乙取到黑球的概率；
（2）甲乙二人誰勝的概率大，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）從5個球中甲乙二人各取一個的情況有C₅²種，，記“甲取到黑球”為事件A，結果有C₃¹種，“乙取到黑球為事件B”的結果有C₃¹種，由古典概率的計算公式可求
（2）記“兩人取到同色球”為事件D，同為黑色：C₃²，同為白色：C₂²；“兩人取到異色的球”記為事件E，結果有C₃¹C₂¹種，利用古典概率的計算公式可分別求解P（D），P（E），進而可比較

解答：解：（1）記“甲取到黑球”為事件A，“乙取到黑球為事件B”
則P（A）=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

（3分），P（B）=

C 1 3 C  1 2 + C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

5

故甲、乙取到黑球的概率均為

3

5

…（6分）
（2）記“兩人取到同色球”為事件D，“兩人取到異色的球”記為事件E
則P(D)=

C 2 3 + C 2 2

C 2 5

=

2

5

，P(E)=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

∵P（D＜P（E）∴乙勝出的概率大．…（12分）

點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解題的關鍵是靈活利用排列組合的知識求解基本事件的個數．