Question

（2010•湖北模擬）等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則“a₁＞0，且q＞1”是“對(duì)于任意正自然數(shù)n，都有a_n+1＞a_n”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式的性質(zhì)判斷出前者成立后者一定成立；反之后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}的公比為q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，則a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1
即“對(duì)于任意正自然數(shù)n，都有a_n+1＞a_n”成立，
反之若“對(duì)于任意正自然數(shù)n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0
得不到“a₁＞0，且q＞1”，
所以“a₁＞0，且q＞1”是“對(duì)于任意正自然數(shù)n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．