Question

已知圓的方程x²+y²=25，過M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點A，B，且MA，MB關于直線y=3對稱，則直線AB的斜率等于（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  3

  4

• C、-

  5

  4

• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：由題意不妨設A的坐標，求出MA的斜率，然后求出MB的斜率，求出B的坐標，即可求出AB的斜率．

解答：解：A，B都不是唯一確定的
不妨令點A為（5，0）
則MA斜率
k₁=

3-0

-4-5

=-

1

3

MA，MB關于直線y=3對稱，
故MB斜率為

1

3

MB方程為y-3=

1

3

（x+4）
y=

1

3

x+

13

3

代入圓的方程
x²+（

1

3

x+

13

3

）²=25
x²+

1

9

x²+

26

9

x+

169

9

=25
5x²+13x-28=0
（x+4）（5x-7）=0
x=-4（舍） 或x=

7

5

把x=

7

5

代入MB方程得y=

24

5

所以 A（5，0）    B（

7

5

，

24

5

）
所以直線AB斜率為
k=

24 5 -0

7 5 -5

=-

4

3

故選A．

點評：本題考查直線的斜率，直線與圓相交的性質，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．