Question

已知函數f（x）為定義域為R的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-2x，
（1）求出函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象．

Answer 1

（1）①當x=0時，f（0）=0；（2分）
②當x＜0時，-x＞0，
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x（5分）
綜上：f（x）=

x2-2x 0 -x2-2x

x＞0 x=0 x＜0

（2分）
（2）函數f（x）=

x2-2x 0 -x2-2x

x＞0 x=0 x＜0

的圖象如下圖所示：
（6分）