【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
的極值點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)無零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
或
【解析】
（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，對
分成
兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得函數(shù)的極值點.（2）先求得函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，對分成
三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點的存在性定理，求得的取值范圍.
（1）
，
當(dāng)時，
，則
在
上單調(diào)遞增，無極值點；
當(dāng)
時，
時
，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
有極小值點，無極大值點.
（2），
，則
.
當(dāng)時，，則在
上單調(diào)遞增，
，所以無零點，滿足條件；
當(dāng)時，
，則在上單調(diào)遞減，
，所以無零點，滿足條件；
當(dāng)
時，存在，使得，
即
時，，單調(diào)遞減；
時，，單調(diào)遞增.
又
，
，
，
故在上一定存在零點，不符合條件.
綜上所述，或.
小學(xué)教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對給定的d∈N*，記由數(shù)列構(gòu)成的集合
．
（1）若數(shù)列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；
（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數(shù)k，使得對Ω（d）中的任意數(shù)列{an}，整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項；
（3）已知數(shù)列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有
選擇了退貨.
（1）請完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產(chǎn)品 | |||
不購買產(chǎn)品 | |||
合計 |
（2）企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為
元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知函數(shù)
在區(qū)間
，
內(nèi)各有一個極值點．
（I）求
的最大值；
（II）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
在點
處的切線為
，若在點
處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)
的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：
，
，
，
，
，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
不支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調(diào)查，求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？
\ | 45歲以下 | 45歲以上 | 總計 |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.
（1）求這4000名考生的競賽平均成績
(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表)；
（2）由直方圖可認為考生競賽z成績服正態(tài)分布
，其中
，
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人？
附：①
，
；②
，則
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了100位70歲以上老人，結(jié)果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)療機構(gòu)為了調(diào)查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的
位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
感染 | 不感染 | 合計 | |
年齡不大于 |
| ||
年齡大于 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于
歲的感染者中有
名女性，其中
位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機抽取
人，求至多有
位教師的概率．
附：
，
.
|
|
|
|
|
|
|
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