Question

【題目】設y1＝ ，y2＝ ，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：
（1）y1＝y2；
（2）y1>y2.

Answer 1

【答案】
（1）解：由a3x+1＝ ，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－ ，所以當x＝－ 時，y1＝y2
（2）解：當a>1時，y＝ax(a>0，且a≠1)為增函數．
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1>－2x，解得x>－ .
當0<a<1時，y＝ax(a>0，且a≠1)為減函數，
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1<－2x，解得x<－ .所以，
若a>1，則當x>－ 時，y1>y2；
若0<a<1，則當x<－ 時，y1>y2
【解析】(1)由兩個函數值相等得到同底型指數方程,由指數相等求得x的值;
(2)由兩個函數值的不等式得到同底型指數不等式,由指數函數的單調性求得x的范圍.
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1才能正確解答此題．