Question

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；

(2)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）254；（2）或

【解析】

(1)當x∈Z時，可得A中元素的個數，進而可得A的非空真子集的個數；

（2）根據BA，可分B=，和B≠兩種情況討論，即可得出實數m的取值范圍．

(1)當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8個元素，所以A的非空真子集的個數為28－2＝254.

(2)當B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；

當B≠時，根據題意作出如圖所示的數軸，

可得或解得m>4.

綜上可得，實數m的取值范圍是m<2或m>4.