Question

（本小題共14分）
已知橢圓短軸的一個端點，離心率．過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關于軸的對稱點為，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

Answer 1

（Ⅰ）由已知，．
所以橢圓方程為 ．             -------------5分
（Ⅱ）設直線方程為．令，得．
由方程組    可得 ，即
．
所以 ，
所以 ，
．
所以 ．
直線的方程為 ．
令，得．
所以 =．              ---------------- 14分

略