【題目】設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設備相互獨立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
(2)實驗室計劃購買k臺設備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設備的人數大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
【答案】（1）0.31 （2）3
【解析】
試題（1）至少3人需使用設備分為恰好有3人使用的設備和4個人使用設備.這兩個是事件是互斥事件，首先利用獨立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設備和4個人使用設備的概率，最后相加即可.
利用獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計算出同一工作日4人需使用設備的概率.然后結合（1）的結論即可得出結論.
試題解析：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用設備.
C表示事件：丁需使用設備.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備.
E表示事件：同一工作日4人需使用設備.
F表示事件：同一工作日需使用設備的人數大于k.
（1）D=A1·B·C+A2·B+A2·
·C
P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=
.
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)
= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.
(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；
若k=4，則P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值為3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較注射
兩種藥物產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔作試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物
，另一組注射藥物
．表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布（皰疹面積單位：
）
表1
皰疹面積 |
|
|
|
|
頻數 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2
皰疹面積 |
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，并求注射藥物后皰疹面積的中位數
（2）完成下表所示的
列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異．（
的值精確到0.01）
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物A |
|
| |
注射藥物B |
|
| |
合計 |
附：
．
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.811 | 5.021 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長沙某公司生產一種高科技晶片100片，生產過程中由于受到一些不可抗因素的影響，晶片會受到一定程度的磨損，因此在生產結束之后需要由測試人員進行相應的指標測試.指標測試情況統計如表所示：
若
，則稱該晶片為合格品，否則該晶片為劣質品.
（1）試求本次生產過程中該公司生產出合格品的頻率以及數量；
（2）求這批晶片測試指標的平均值；
（3）現按照分層抽樣的方法在測試指標在
與
之間的晶片中抽取6個晶片，再從這6個晶片中任取2個晶片進入深入分析，求恰有1個晶片的測試指標在之間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率
，記該班級完成
首背誦后的總得分為
.
(1)求
且
的概率；
(2)記
，求
的分布列及數學期望．
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