Question

5名工人獨(dú)立地工作，假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60）
（1）設(shè)X為某一時(shí)刻需要電力的工人數(shù)，求 X的分布列及期望；
（2）如果同一時(shí)刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負(fù)荷的概率，并解釋實(shí)際意義．

Answer 1

（1）EX＝1；（2）

本試題主要考查了二項(xiàng)分布的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?名工人獨(dú)立地工作，假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60），那么可以看作5此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么利用概率公式解得。
（2）同時(shí)利用設(shè)電力超負(fù)荷的事件為A，則
P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝
得到結(jié)論。
解：（1）X可能取的值為0，1，2，3，4，5，且X~
即P（X＝i）＝（i＝0，1，2，3，4，5），∴EX＝5×＝1
（2）設(shè)電力超負(fù)荷的事件為A，則
P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝
因P（A）的值不足1％，即發(fā)生超負(fù)荷的可能性非常小，不影響正常工作