Question

已知函數f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

Answer 1

見解析

解：∵f(x)＝4^x＋m·2^x＋1有且僅有一個零點，
即方程(2^x)²＋m·2^x＋1＝0有且僅有一個實根．
設2^x＝t(t>0)，則t²＋mt＋1＝0．
∴當Δ＝0，即m²－4＝0．
∴m＝－2時，t＝1；
m＝2時，t＝－1(不符合題意，舍去)．
∴2^x＝1，x＝0符合題意．
當Δ>0，即m>2，或m<－2時，
t²＋mt＋1＝0有兩正根或兩負根都不符合題意．