Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸，二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中，要求消耗一級(jí)籽棉不超過(guò)250噸，二級(jí)籽棉不超過(guò)300噸.問(wèn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少?lài)崳�能使利�?rùn)總額最大？并求出利潤(rùn)總額的最大值.

Answer 1

當(dāng)甲種棉紗生產(chǎn)噸，乙種棉紗生產(chǎn)噸時(shí)，利潤(rùn)總額最大，最大值為130000元.

解析試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤(rùn)總額為z，
則z＝900x＋600y
且
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域.

作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直線l向右上方平移至過(guò)直線2x＋y＝250與
直線x＋2y＝300的交點(diǎn)位置M（，），
此時(shí)所求利潤(rùn)總額z＝900x＋600y取最大值130000元.
考點(diǎn)：本小題主要考查線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)出約束條件，畫(huà)出可行域，再利用平移目標(biāo)函數(shù)找出取最值的方法.