Question

對數(shù)列{x_n}，滿足，；對函數(shù)f（x）在（-2，2）上有意義，，且滿足x，y∈（-2，2）時，有成立，則數(shù)列{f（x_n）}是（ ）
A．以-4為首項以2為公差的等差數(shù)列
B．以-4為首項以2為公比的等比數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：本題考查函數(shù)特殊值法、等比數(shù)列的概念及判定方法．由x，y∈（-2，2）時，有成立，，根據(jù)，我們可以求出的值，及為一常數(shù)，則不難判斷數(shù)列{f（x_n）}為一等比數(shù)列．
解答：解：由，結(jié)合已知可得；
又，
且=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n），
于是，
即{f（x_n）}是以-4為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
故選B
點評：要判斷一個數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，我們常用如下幾種辦法：①定義法，判斷數(shù)列連續(xù)兩項之間的差（比）是否為定值；②等差（比）中項法，判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差（比）中項；③通項公式法，判斷其通項公式是否為一次（指數(shù)）型函數(shù)；④前n項和公式法．