Question

【題目】在三角形ABC中，，，，D是線段BC上一點，且，F為線段AB上一點．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點，直線與相交于點，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據平面向量基本定理，由題中條件，得到，求出，即可得出結果；

（2）根據題意，先求出，，設，再由平面向量數量積運算，即可求出結果；

（3）根據題意，先得到，設，，分別得到，，列出方程組求解，求出，進而可計算出結果.

（1）因為，所以，即，

所以，又，所以，

因此；

（2）因為在三角形ABC中，，，，

所以，，

因此，

設，由題意，，

所以

，

因為，所以；

（3）因為為線段的中點，所以，

因為直線與相交于點，不妨設，，

所以，

因此，

又 ，

所以，

因此，

所以，解得：，

所以.