Question

【題目】如圖，在四棱錐中, 底面為菱形，平面，點在棱上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）若平面，求證：；

（Ⅲ）是否存在點，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（１）借助題設條件運用線面垂直的判定定理推證；（２）借助線面平行的性質定理進行推證；（３）先假設存在，再借助線面的位置關系進行分析推證：

（Ⅰ）因為平面，所以,

因為底面是菱形，所以，

因為，

所以平面.

（Ⅱ）設與交點為，連接，

因為平面平面，平面，

所以，

又由是菱形可知為中點，

所以，在中，，

所以.

（Ⅲ）在中過點作 ，交于點，

因為平面，

所以平面.

由是菱形可知，

假設存在點滿足，即，則

，

所以在中，，

所以.