Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P(x，y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)橢圓參數(shù)方程得 ，再根據(jù)三角函數(shù)有界性得最大值

試題解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1.

(2)設(shè)P(3cos θ，2sin θ)，則

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴當(dāng)sin(θ＋φ)＝1時(shí)，3x＋4y取得最大值，最大值為.