Question

【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB面ABD
∴BC⊥AB即△ABC為直角三角形
故選B．

分析：作AE⊥BD，交BD于E，根據平面與平面垂直的性質定理可知AE⊥面BCD，再根據線面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD，從而得到△ABC為直角三角形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面垂直的性質(垂直于同一個平面的兩條直線平行)，還要掌握平面與平面垂直的性質(兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直)的相關知識才是答題的關鍵．