Question

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得， 的可能取值為，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且， ，

∴，

∴落在內(nèi)的概率是．　

②根據(jù)題意得，

； ； ； ； .

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴．