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己知F1 F2是橢圓(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)P使得,則橢圓的離心率e的取值范圍為________.
當(dāng)動點(diǎn)P在橢圓長軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動時,P對兩個焦點(diǎn)的張角漸漸增大,當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時,張角達(dá)到最大值.由此可得.∵存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),使得,∴△中,∠≥60°,可得Rt△P0OF2中,∠≥30°,所以,即b≤c,其中c= ,∴,可得,即,∵橢圓離心率e=,且a>c>0
≤e<1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線與直線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)是,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則等于         (    )
A.B.  C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn),且,求的值.
(3)設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C,點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn),求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),直線PF,QF分別交拋物線點(diǎn)M、N,則直線MN的方程為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn),記,.任取雙曲線C上的點(diǎn),若、),則、滿足的一個等式是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明:圓的半徑為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),P是動點(diǎn),且三角形的三邊所在直線的斜率滿足
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡的方程;
(Ⅱ)若Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個點(diǎn),且,直線交于點(diǎn)M,試探
究:點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓,過點(diǎn)作圓C的切線,交x軸正半軸于點(diǎn)Q.若為線段PQ(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn),則的最小值為_____ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若圓與雙曲線的漸近線相切,則雙曲線的離心率是      .

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同步練習(xí)冊答案
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