Question

【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)求的值及的解析式；

(2)若f（x）=，求實數x的值．

Answer 1

【答案】(1) f(f(4))=1, (2)

【解析】

（1）運用待定系數法設出解析式，再把已知點代入求解即可；

（2）分段求解，符合題意的保留，不符合題意的舍去．

（1）根據圖象可知f（4）=0，∴f（f（4））=f（0）=1，

設y=kx+b

因為過點（0，1）和點（﹣1，0）代入可得：b=1，k=1

即y=x+1

當x≥0時，y=ax2+bx+c，

因為過點（0，0）（4，0）（2，﹣1）代入可得：

y=x2﹣x

所以；y=

（2）f（x）=，

當x+1=時，x=﹣，符合題意；

當﹣x=時，即x=2，x=2（舍去）

故x=﹣，x=2