Question

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

Answer 1

(1) 45°   (2)

解析解　(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.
∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD
即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，
∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.
(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.