Question

如圖，菱形的邊長為，，為的中點，則的值為       ．

Answer 1

試題分析：根據題意，由于菱形的邊長為，，為的中點，先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出

，把所求問題轉化為在平面區域內求線性目標函數的最值問題求解即可。解：：以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，故點A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）
設N（x，y），N為平行四邊形內（包括邊界）一動點，對應的平面區域即為平行四邊形ABCD及其內部區域．=4，故可知答案為4.
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數形結合思想的應用和轉化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔