Question

設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.

Answer 1

(1)見解析   (2) f(x)_max=5,x=2kπ-(k∈Z)

(1)證明:假設a與b平行,
則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
故a與b不平行.
(2)解:f(x)=a·b-2a·c
=cos²x+2cosx+sin²x-2sinx
=1-2sinx+2cosx
=1-4sin（x-）.
所以f(x)_max=5,x=2kπ-(k∈Z).