Question

【題目】已知?jiǎng)訄A 過(guò)定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線(xiàn) 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，

設(shè)動(dòng)圓 和定圓 內(nèi)切于點(diǎn) .動(dòng)點(diǎn) 到兩定點(diǎn)，即定點(diǎn) 和定圓圓心 距離之和恰好等于定圓半徑，
即 ，
故答案為:點(diǎn) 的軌跡 是以 為兩焦點(diǎn)，半長(zhǎng)軸為2，半短軸長(zhǎng)為 的橢圓： .
（2）解：將 代入 得， ，
所以 ，又由垂徑定理得，
.
故答案為: .
【解析】(1)由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義求軌跡方程;
(2)將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由弦長(zhǎng)公式求|CD|和|GH|,得結(jié)果.