Question

下面有六個命題：
①函數y=tanx在第一象限是增函數．
②終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z }
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點．
④函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象．
⑤y=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）cos（x+

π

3

）的圖象中一條對稱軸是x=

π

4

⑥函數y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是π．
其中真命題的序號是

②③④

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：分別根據三角函數的定義和三角函數的圖象和性質進行判斷即可．

解答：解：①根據正切函數的定義和性質，可知數y=tanx在第一象限不單調，∴①錯誤．
②終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z }，∴②正確．
③設f（x）=sinx-x，則f'（x）=cosx-1≤0，函數f（x）單調遞減，∵f（0）=0，∴方程f（x）=0只有一個解，即函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點，∴③正確．
④將y=3sin（2x+

π

3

）向右平移

π

6

個單位得到y=3sin?[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin?2x，∴④正確．
⑤由y=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）cos（x+

π

3

）=sin（3x+

π

3

）cos（x-

π

6

）+cos（3x+

π

3

）sin（x-

π

6

）=sin（3x+

π

3

+x-

π

6

）=sin（4x+

π

6

），
當x=

π

4

時，y=sin（4×

π

4

+

π

6

）=sin

π

6

≠±1，∴x=

π

4

不是三角函數的對稱軸，∴⑤錯誤．
⑥y=sin⁴x+cos⁴x=（y=sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-

1

2

sin22x=1-

1

2

×

1-cos4x

2

=

3

4

+

1

4

cos4x，周期T=

2π

4

=

π

2

，∴⑥錯誤．
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的性質和三角公式的化簡．