Question

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數相同．
（I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

Answer 1

【答案】解：（I）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82， 后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數為0.18×50=9（人），
由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數為0.04×50=2（人），
設第六組人數為m，則第七組人數為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，
即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.06，
頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，

（Ⅱ）由（1）知身高在[180，185]內的人數為4人，設為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數為2人，設為A，B．
若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．
若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．
若x，y分別在[180，185]，[190，195]內時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況
所以基本事件的總數為6+8+1=15種，
事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p= ．
【解析】（I）由直方圖求出前五組的頻率，進一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數和，再由第八組的頻率求出第八組的人數，設出第六組的人數m，求出m的值，則第六組、第七組的頻率可求；（Ⅱ）分別求出身高在[180，185）內和在[190，195）的人數，標號后利用列舉法寫出從中隨機抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x﹣y|≤5的事件個數，然后利用古典概型概率計算公式求解
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．