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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取BC中點O，連AO，在正三棱柱中，證得平面，進而取中點為,以O為原點建立空間直角坐標系，求得向量的坐標，利用向量法，即可證得面.

（2）設平面的法向量為,求得，又由（1）知面，得為平面的法向量，再利用向量的夾角公式，即可求解

取BC中點O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點為,以O為原點，,,的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則.∴,

∵,.

∴，,∴面.

（2）設平面的法向量為,.

，∴，∴，，令，得為平面的一個法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值為

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求圖中a的值；

（Ⅱ）估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．

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A.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
B.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
C.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z