【題目】若| 
|=1，| 
|=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 
，求實數m的值．
【答案】
（1）證明：因為| 
+ 
|=2，所以| + |2=4．
即以 2+ 2+2 =4．，
又| |=1，| |=m，所以 
．
由| +2 |=3，所以所以| +2 |2=9．
即以 2+4 2+4 =9，
所以1+4× 
+4m2=9，解得m=±1，
又| |≥0，所以m=1．
（2）證明：因為，| |=1，| |=m，
所以| ﹣ |2= 2+ 2﹣2 =1﹣2× +m2=2m2﹣2，| ﹣ |= 
．
又因為 + 與 ﹣ 的夾角為 
，所以（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos
即，所以1﹣m2=2× 
，解得m=± 
，
又| 
|≥0，所以m= ．
【解析】（1）由| 
+ 
|=2，| +2 |=3 2+ 2+2 =4 和 2+4 2+4 =9，即可求解；（2）利用（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos 
求解．
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【題目】分別求出適合下列條件的直線方程： （Ⅰ）經過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設圓弧 
、 
所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）． 
（1）若θ= 
，r1=3，r2=6，求花壇的面積；
（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？
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【題目】三棱錐P﹣ABC，底面ABC為邊長為2 
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心． 
（1）求證DO∥面PBC；
（2）求證：BD⊥AC；
（3）設M為PC中點，求平面MBD和平面BDO所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ 
}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= 
，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知點F1 ， F2分別是雙曲線 
的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某同學在利用“五點法”作函數f（x）=Asin（ωx+）+t（其中A＞0， 
）的圖象時，列出了如表格中的部分數據．
x |
|
|
|
|
|
ωx+ | 0 | | π | | 2π |
f（x） | 2 | 6 | 2 | ﹣2 | 2 |
（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若 
，求f（x）的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負數a，b，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．
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