【題目】如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130米/分鐘，山路AC長(zhǎng)1260米，經(jīng)測(cè)量，cosA= 
，cosC= 
． 
（1）求索道AB的長(zhǎng)；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
【答案】
（1）解：∵在 
，
∴ 
，
∴ 
，
∴由正弦定理 
，
∴索道AB的長(zhǎng)為1040m
（2）解：假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，
此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，
所以由余弦定理得：
d2=（130t）2+2500（t+2）2﹣2130t50（t+2） 
=200（37t2﹣70t+50）
= 
，
故 
【解析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理即可得解．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】渝州集團(tuán)對(duì)所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測(cè)試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． 
（1）若公司決定測(cè)試成績(jī)高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號(hào)，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結(jié)合這次測(cè)試成績(jī)對(duì)員工的績(jī)效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整（績(jī)效獎(jiǎng)金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績(jī)效獎(jiǎng)金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
分?jǐn)?shù) | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
獎(jiǎng)金 | a | 2a | 3a | 4a |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)D，E為線段BC的中點(diǎn)． 
（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是 ， 設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x ， 則f（2）+g（2）=（ ）
A.4
B.﹣4
C.2
D.﹣2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)． 
（1）求證：GH∥平面ADPE；
（2）M是線段PC上一點(diǎn)，且PM= 
，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩條直線m，n和兩個(gè)不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（ ）
A.m∥n
B.m⊥n
C.m∥l
D.n⊥l
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
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