Question

【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是矩形，其中米，米；上部是等邊三角形，固定點為的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

（1）設與之間的距離為米，試將的面積（平方米）表示成關于的函數；

（2）求的面積（平方米）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平方米.

【解析】

（1）采用分類討論的方法，當時，利用面積公式即可；當時，連接交于點，交于點，計算，利用相似，可得，可得結果.

（2）根據（1）的結論，研究函數的單調性，可得結果.

（1）①當在矩形區域滑動，即時，

所以的面積；

②當在三角形區域滑動，即時，

如圖，連接，交于點，交于點，

∵為中點，

∴為中點，，且.

又∵//，

∴.

∴，即.

故的面積

即；

綜合可得：

.

（2）①當在矩形區域滑動時，

，所以有；

②當在三角形區域滑動時，

，

當（米）時，

得到最大值，最大值（平方米）.

∵，

∴有最大值，最大值為平方米.