Question

已知函數,對任意,都有,則函數的最大值與最小值之和是         .

Answer 1

3

試題分析：因為，，所以有：設x∈R，t＞0，x+t＞x，則

∴f（x）在R上是單調函數，g(x) 在R上是單調函數。
令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m
令x=0,y=1,則，f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.
∴g（x）_min +g（x）_max =f（－1）+m++f（1）+m+,2m+=3.
點評：中檔題，利用抽象函數，研究函數的單調性，從而認識到函數取到最值的情況。