Question

a為何值時，圓C₁：x²+y²-2ax+4y+(a²-5)=0和圓C₂：x²+y²+2x-2ay+(a²-3)=0有四條公切線?

Answer 1

a＞2或a＜-5.

兩圓有四條公切線?兩圓相離.兩圓方程配方,得(x-a)²+(y+2)²=9和(x+1)²+(y-a)²=4.
∴C₁(a,-2),r₁=3,C₂(-1,a),r₂=2.
由|C₁C₂|＞r₁+r₂,得,即
2a²+6a-20＞0,
即a²+3a-10＞0.
解得a＞2或a＜-5.