【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）
（1）能否據(jù)此判斷有
的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？
（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為
，求
的數(shù)學(xué)期望
和方差
.
附表：
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經(jīng)過(guò)這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)
， 
分別是橢圓
的左、右頂點(diǎn)．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動(dòng)點(diǎn)（
， 
位于
軸兩側(cè)），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點(diǎn)
， 
．求證： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)直線
與
軸平行時(shí)，直線
被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點(diǎn)
的定點(diǎn)
，使得直線
變化時(shí)，總有
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ） 
A.（1，2）∪（ 
，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為
，甲投籃3次均未命中的概率為
，乙每次投籃命中的概率均為
，乙投籃2次恰好命中1次的概率為
，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.
（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；
（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點(diǎn)
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓交于
兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)
(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;
(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點(diǎn)是橢圓
： 
的頂點(diǎn)， 
為橢圓
的左焦點(diǎn)且橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)橢圓
的右頂點(diǎn)作斜率為
（
）的直線交橢圓
于另一點(diǎn)
，連結(jié)
并延長(zhǎng)
交橢圓
于點(diǎn)
，當(dāng)
的面積取得最大值時(shí)，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ 
， 
]
B.（﹣1， 
]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）
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