Question

如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且

|DM|

|DP|

=

3

2

，當點P在圓x²+y²=4上運動時，求：動點M的軌跡方程．

Answer 1

設M（x，y），
由

|DM|

|DP|

=

3

2

，得P（x，

2y

3

），
又∵點P在圓x²+y²=4上，
∴x2+(

2y

3

)2=4．
∵D坐標為（x，0），當x=±2時，P點和D點坐標相同，即倆點重合，此時約束條件中DP垂直于x軸沒有意義，
故x=±2舍去．
∴M的軌跡方程是：

x2

4

+

y2

9

=1(x≠±2)．