Question

已知一動圓與圓O1：(x+2)2+y2=49內切，與圓O2：(x-2)2+y2=1的外切，求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

設點P坐標為（x，y），動圓半徑為r．
由圓O1：(x+2)2+y2=49，圓O2：(x-2)2+y2=1
可知O₁（-2，0），O₂（2，0），r₁=7，r₂=1…（4分）
因為動圓與圓O₁內切，與圓O₂的外切，
所以|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4…（7分）
故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|…（10分）
由橢圓定義可知，動圓圓心P的軌跡是以O₁，O₂為焦點，長軸長為8的橢圓，…（12分）
方程為：

x2

16

+

y2

12

=1…（14分）