Question

（2007•楊浦區二模）已知函數f（n）=log_（n+1）（n+2）（n為正整數），若存在正整數k滿足：f（1）•f（2）•f（3）…f（n）=k，那么我們將k叫做關于n的“對整數”．當n∈[1，100]時，則“對整數”的個數為

5

個．

Answer 1

分析：由題意，f（x）=log_（x+1） （x+2）=

lg(x+2)

lg(x+1)

，再計算f（1）f（2）f（3）…f（x）=log₂（x+2），根據1≤x≤100，得log₂3≤log₂（x+2）≤log₂102，從而可得“對整數”的個數．

解答：解：由題意，f（x）=log_（x+1） （x+2）=

lg(x+2)

lg(x+1)

，所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=log₂（x+2）
∵1≤x≤100，∴log₂3≤log₂（x+2）≤log₂102
整數有log₂4，log₂8，log₂16，log₂32，log₂64，即2，3，4 5，6五個整數
故答案為5

點評：本題的考點排列、組合的實際應用，主要考查新定義，考查對數運算，屬于基礎題．