Question

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取BC的中點E，連接，可證明平面，根據可證明四邊形為平行四邊形，從而可證平面，進而證明平面平面.（2）將所求幾何體分割為四棱錐和直三棱柱兩部分，通過四棱錐和棱柱的體積分別計算求和可得幾何體的體積.

解：（1）取BC的中點E，連接，∵，∴

∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

又∵平面ABC，∴

又∵，平面，，∴平面

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴，∴平面

又平面，∴平面平面

（2）由（1）知所求幾何體為四棱錐和直三棱柱的組合體

∵，，，平面，∴平面，

∴四棱錐的體積

直三棱柱的體積

∴所求幾何體的體積