Question

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點(diǎn)．，且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足=0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實(shí)數(shù)k的值；

（3）如圖，l是經(jīng)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線，E．F是兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線：，是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線，是兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)PÎl，P不與重合，請(qǐng)作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過(guò)程）

Answer 1

（1）設(shè)，此即點(diǎn)M的軌跡方程。…………3分

（2）將x²+y²=4向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，

得到圓（x–1）²+（y+1）²=4……………………………………………………5分

依題意有，得k=0或……………………………………………8分

（3）（ⅰ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)P在A的右側(cè)，并設(shè)P（t, –5）（t>0），

則…………………………………………………10分

所以……………………12分

所以0<tana≤。顯然a為銳角，即：0<a≤arctan……………………………14分

（ⅱ）如圖…………………………………………………………………………………16分

 

（圖形中沒(méi)有體現(xiàn)出雙曲線的漸近性的，扣1分）

。………………………………………………………………18分