Question

【題目】現有一塊廢棄的半圓形鋼板，其右下角一小部分因生銹無法使用，其形狀如圖所示，已知該鋼板的圓心為，線段為其下沿，且，.現欲從中截取一個四邊形，其要求如下：點，均在圓弧上，平分，且，垂足在邊上.設，四邊形的面積為.

（1）求關于的函數解析式，并寫出其定義域；

（2）當為何值時，四邊形的面積最大？

Answer 1

【答案】（1），其定義域為（2）

【解析】

（1）連接，取的中點，的中點，連接，．根據，求出關于的函數解析式，并寫出其定義域；（2）利用導數求函數的最值即得解.

（1）連接，取的中點，的中點，連接，．

因為，所以，

因為平分，所以，

所以，故，

所以．

在中，，，所以，，

在中，，，所以，，

在中，，，所以，，

所以

，

所以，其定義域為．

（2）因為，，

．

令，得，設銳角滿足，

列表：

			0
			極大值

所以當時，取得最大值．

答：當時，四邊形的面積最大．