如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.
（1）詳見試題解析;（2）
解析試題分析：（1）根據(jù)直線平行平面的判定定理，需要在平面AEB1內(nèi)找一條與CF平行的直線.根據(jù)題設(shè)，可取
的中點
，通過證明四邊形
是平行四邊形來證明
，從而使問題得證.
（2）由題易得
面
，即
面，
就是三棱錐
的高
所以求三棱錐
的體積可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：取的中點，聯(lián)結(jié)
∵
分別是棱
、的中點，
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
∴
∵
平面，
平面
∴
平面
（2）解： 因為
底面
，所以
底面，
又 
，所以
所以面
，即面
所以點
到平面
的距離為
又因為
平面，所以點
到平面的距離等于點到平面的距離，即為2
所以
.
考點：1、直線與平面平等的判定；2、直線與平面垂直的性質(zhì)；3、空間幾何體的體積.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四面體
中，
，
，點
，
分別是
，
的中點．
(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面
⊥平面
；
(3)若平面
⊥平面，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱
中，
，
為
的中點．
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
⑴ 求證：平面平面
；
⑵ 求四棱錐
的體積. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點。
（Ⅰ）證明：面
面
；
（Ⅱ）求
與所成的角；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑵ 證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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中，
，
，
，點
為
的中點，點
為
的中點．
，
，
，求異面直線
與
所成的角．
與
均為菱形，設(shè)
與
相交于點
，若
，且
.
；
的余弦值.
分別為上、下底面積