Question

已知向量

a

=(2，1)，

b

=(1，k)，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是

k＞-2且k≠

1

2

．

Answer 1

分析：化已知問題為兩向量的數量積為正，且向量不共線，解不等式組可得．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角為銳角，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

＞0，且2×k-1≠0，
∴

a

•

b

=2+k＞0，2×k-1≠0，
解得k＞-2且k≠

1

2

．．
∴實數m的取值范圍是k＞-2且k≠

1

2

．
故答案為：k＞-2且k≠

1

2

．

點評：本題考查數量積表示向量的夾角，化為數量積為正，且向量不共線是解決問題的關鍵，屬中檔題．