Question

【題目】已知圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；

（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得

取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（I），或，或，或；（II）.

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)直線的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為，當(dāng)直線的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為，分別根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，求解的值，即可求解切線的方程；（II）由，得，當(dāng)取最小值時(shí)，即取得最小值，直線，得出直線的方程為，聯(lián)立方程組，即可求解的坐標(biāo).

試題解析：（I）將圓配方得，

①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為，

由，解得，得，

②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為，

由，得，即，或，

∴直線方程為，或，

綜上，圓的切線方程為，或，或，或.

（II）由，得，整理得，

即點(diǎn)在直線上，

當(dāng)取最小值時(shí)，即取得最小值，直線，∴直線的方程為，

解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.