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在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分別PA,BC的中點,且PD="AD=1" (12分)
(1)求證:MN∥平面PCD
(2)求證:平面PAC平面PBD
(3)求MN與底面ABCD所成角的大小
(1)設Q是PD中點,連結MQ,CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四邊形
MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD
MN∥平面PCD
(2)平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形,
平面PAC 
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)設G是AD中點,連結MG,NG, 則有MG∥PD MG平面ABCD
∠MNG就是MN與平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=, NG=1,∠MNG== 
即MN與平面ABCD所成角的正切值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為兩條異面直線,為其公垂線,直線,則兩直線的交
點個數為( )
A.0個B.1個C.最多1個D.最多2個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=,AF=1,M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)試問:在線段AC上是否存在一點P,使得直線PF與AD所成角為60°?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,,又⊥平面,
(Ⅰ)若在邊上存在一點,使
的取值范圍;
(Ⅱ)當邊上存在唯一點,使時,
求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓錐的母線長為,側面積為 ,則此圓錐的體積為__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長為的正方體中,異面直線所成的角等于(   )
A.  B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面為直角梯形,,且PA=AB=BC=1,AD=2.

(Ⅰ)設MPD的中點,求證:平面PAB
(Ⅱ)求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,AD的中點,是棱上的點,,.(1)若點是棱的中點,求證:
 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABAD,點E在線段AD上,且CE∥AB。
(1)  求證:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積

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同步練習冊答案
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