【題目】設等差數列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵等差數列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1時，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1=1．
∴d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（2）解：bn= 
= 
，
∴數列{bn}的前n項和Sn= 
+ 
+…+ ，
∴ 
= 
+…+ 
+ 
，
∴ = 
2 
﹣ = 
+2× 
﹣ ，
∴Sn=3﹣ 
【解析】（1）等差數列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1時，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1 ， d．利用通項公式即可得出．（2）bn= = ，利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：
或
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是AB，CD1的中點，AA1=AD=1，AB=2． 
（1）求證：EF∥平面BCC1B1；
（2）求證：平面CD1E⊥平面D1DE；
（3）在線段CD1上是否存在一點Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1為45°，若存在，求 
的值，不存在，說明理由．
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【題目】已知命題p：存在向量 
， 
，使得 =| || |，命題q：對任意的向量 ， ， 
，若 = ，則 = ．則下列判斷正確的是（ ）
A.命題p∨q是假命題
B.命題p∧q是真命題
C.命題p∨（￢q）是假命題
D.命題p∧（￢q）是真命題
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex+ax（a∈R）
（1）試確定函數f（x）的零點個數；
（2）設x1 ， x2是函數f（x）的兩個零點，當x1+x2≤2時，求a的取值范圍．
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【題目】已知曲線C的參數方程為 
，以直角坐標系原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 
的極坐標方程為 
，求直線 被曲線C截得的弦長。
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【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，兩焦點之間的距離為4．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=4x于A，B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（kx+a）ex的極值點為﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點A（0，a）處的切線l與直線y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若a∈[1，2]，函數f（x）在（b﹣ea ， 2）上為增函數，求證：e2﹣3≤b＜ea+2．
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