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如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為　　　　　　6cm，其中有一個(gè)高為

cm的內(nèi)接圓柱.　　　
(1)試用

表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.

（１）

　（２）

（1）解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為

則有

,即

.
∴

（2）由（1）知當(dāng)

時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值為

所以當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí)，它的側(cè)面積最大為

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（本小題滿分14分）如圖，正方體

的棱長為2

，E為AB的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求異面直線BD₁與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面

的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC

平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，M、N分別為BB₁、A₁C₁的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB₁；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC₁。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝

∶1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
　　（1）求VC與平面ABCD所成的角；
　　（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
　　（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）當(dāng)你手握直角三角板，其斜邊保持不動(dòng)，將其直角頂點(diǎn)提起一點(diǎn)，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角還是鈍角？
（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個(gè)角在一個(gè)平面內(nèi)的正投影一定大于這個(gè)角嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果錯(cuò)誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，